hogyan kell a pitagoraszi tételt alkalmazni a szabályos sokszögekre


Válasz 1:

Tudomásom szerint csak a derékszögű háromszögeken használható.

Azonban sok alakzatot feloszthat több derékszögű háromszögre. Tehát például mondjuk azt, hogy meg akarja találni a 6 oldalhosszúságú négyzet átlójának hosszát. Az átló ellentétes szögekből történő rajzolása két derékszögű háromszöget eredményez. Most a Pitagorasz-tétel segítségével azt kapjuk, hogy az átló négyzetének hossza 36 + 36 = 72, a négyzetgyök felvételével \ sqrt {72} = 6 \ sqrt {2} adódik.

A szabályos hatszögeket derékszögű háromszögekre is felbonthatja, és 12 derékszögű háromszög létrehozásával megkeresheti annak területét, és feltételezve, hogy ismeri az egyik derékszögű háromszög hipotenuszának hosszát, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ -t elforgathatja. 2 a ^ 2 = c ^ 2 - b ^ 2-be, a = \ sqrt {c ^ 2 - b ^ 2}. Az a hosszának megkeresését apothemnek nevezzük, és az apothem oldalhosszal való szorzása 6-mal megegyezik a szabályos hatszög területével.

Összefoglalva tehát, amit megtudtam, a Pitagorasz-tétel csak a jobb háromszögeken működik. Ha azonban az alakot fel lehet osztani Jobb Háromszögekre, akkor a Pitagorasz-tételt használhatja azokon az újonnan talált Jobb Háromszögeken.


Válasz 2:

Az euklideszi geometriában a Pitagorasz-tétel minden derékszögű háromszögre vonatkozik: vagyis a derékszögű vagy 90 fokos szöget bezáró háromszögekre. Maga a tétel valóban az általánosabb Koszinusz-törvény speciális esete, amely törvény minden euklideszi háromszögre igaz. Ha felidézi trigonometrikus függvényeit és azok értékeit, \ cos {90º} = 0, ami itt hasznos, mert a koszinuszok tényleges törvénye a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2-2ab \ cos {C} ahol a, b és c az oldalak hossza, C pedig a C oldallal szemközti szög (vagyis az a és b oldal által alkotott szög). Mivel bármely 0-val megszorzott érték 0, ez felveti a végső tagot, és az egyenletet visszaszorítja a jobban ismert Pitagorasz-tételre.

Ami az euklideszi geometriát illeti, azt a geometriát határozzák meg, ahol bármely adott \ lambda és \ rho pontnál, a \ rho, nem a \ lambda-nál, egyetlen és egyetlen egy vonal áll keresztül \ rho párhuzamosan a \ lambda-val.


Válasz 3:

Ki mondta azt neked? Pythagoras tétele csak bármely derékszögű háromszög esetében működik. De igen, a Pythagoras tételéből származó tétel minden háromszögre érvényes, és a tétel a következő:

"A háromszög bármely oldalán lévő négyzet megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével, mínusz a másik két oldal szorzatának és a közöttük lévő szög koszinuszának kétszeresével."

Például bármely ABC háromszögben

AB ^ 2 = AC ^ 2 + BC ^ 2 - 2 * AC * BC * cos

ahol,

Remélem, rendesen megértette a valóságot. Nem számít, hogy kezdettől fogva igazad volt-e vagy sem. Most már jól tudod, ez a baj. Élvezd!!!!


Válasz 4:

Az igaz. Ha a, b, c a háromszög oldalai, az egyenlőség

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \ tag * {}

csak akkor áll fenn, ha c a derékszögű háromszög és az a, b a lábai.

Van egy általánosítás a Pitagorasz-tételről, amely bármely háromszög esetében működik. Ezt hívják

koszinusztörvény

:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 -2ab \ cos \ theta, \ tag * {}

ahol a, b, c a háromszög három oldala, és \ theta a c-vel ellentétes szög. Ha a \ theta véletlenül derékszög, akkor \ cos \ theta = 0, és helyreállítja az eredeti Pitagorasz-tételt.


Válasz 5:

Biztos. Ha ismeri a, b és c, a háromszög oldalainak hosszát, akkor a Pitagorasz-tétel (gyakorlatilag ezzel ellentétben) megmondja, hogy derékszögű-e vagy sem. Ez egy derékszögű háromszög lesz, amelynek hipotenusz hossza c pontosan akkor, amikor c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2.

Ha csak két oldala van, és tudja, hogy derékszögű háromszöge van, akkor a Pitagorasz-tétel megkapja a harmadik oldalt. Ha önkényes háromszöge van, akkor a két oldalnak meg kell ismernie a csúcs szöget, hogy megkapja a harmadik oldalt.


Válasz 6:

Igen. azt lehetne mondani, hogy a koszinusi képlet a Pythagoras-tétel általános esete. Az ABC háromszög koszinusi képlete A, B és C szöggel, valamint a, b és c ellentétes oldalával

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2.bcCos (A)

és ha a szöget A-vel egyenlővé teszi 90 fokkal, akkor a 2.bcCos (A) értéke nulla lesz, mert Cos (90) = 0. ezáltal

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2

amely a Pythagoras-eredmény egy derékszögű háromszögre, amelynek A szöge 90 fok.


Válasz 7:

A Pitagorasz-tétel: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, csak akkor érvényes, ha a háromszög derékszögű. A háromszög derékszögű háromszög bebizonyításának egyik módja az, ha megmutatjuk, hogy az a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 szabályát követi.

Ha a háromszög ferde (nem derékszögű háromszög), akkor a koszinuszi törvény érvényes:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab Cos C.

Kiderült, hogy a Pitagorasz-tétel a koszinuszok törvényének speciális esete, ahol C = 90 fok, így Cos C = nulla


Válasz 8:

Csak a derékszögű háromszögekre vonatkozik a Pythagoras-tétel, ahol a négyzet a hipotenuszon megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével. A hipotenúz pedig a derékszöggel szemben helyezkedik el. Természetesen más alakzatú háromszögeket két derékszögű háromszöggé alakíthat át azzal, hogy a csúcsról merőlegest ejt el az ellenkező oldalra a feladatban kért értékek levezetéséhez.


Válasz 9:

Az eredeti tétel maga nem. Az eredeti tétel és képlet csak derékszögű háromszögekre alkalmazható (háromszögekre, amelyeknek egyik szöge 90 °).

Egy kis algebrai manipulációval és trigonometrikus identitásokkal azonban felhasználható egy új szabály létrehozására, amelyet általában a Kozinuszok szabályának neveznek. Ez minden szögű háromszögre igaz.

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - bc × cosA


Válasz 10:

Nem, a Pythagoras-tétel csak a derékszögű háromszögekre alkalmazható

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Ahol c a hipotenusz, a és b pedig a háromszög lába